Kolik se nasčítá

Dostaneš slovní úlohu z fyziky: čerpadlo, které pumpuje čím dál rychleji, rozjíždějící se auto, nabíjející se baterku. Z textu vyčteš, co se integruje a přes jaký interval, a pak si vybereš, jak to spočítáš.

První cesta je odhad součtem: plochu pod křivkou poskládáš z obdélníků. Sám nastavíš meze, počet obdélníků n, šířku Δx a to, jestli se výška měří na levém okraji dílku, uprostřed, nebo na pravém. Obdélníky se rovnou kreslí do grafu, takže je vidět, když Δx nesedí a proužky skončí jinde, než měly. Odhad stačí trefit s malou tolerancí.

Druhá cesta je přesný výpočet: napíšeš primitivní funkci a program ji zkontroluje derivováním. Konstanta je jedno — v rozdílu F(b) − F(a) se vykrátí, takže t³/3 i t³/3 + 5 projdou obě. Když vyřešíš úlohu obojím způsobem, vyjde stejné číslo. To je celý smysl toho cvičení.

U rovnoměrně rostoucí rychlosti je střední součet přesný už s jedním obdélníkem — to je jedna z věcí, na které se dá tady přijít. Funguje i na telefonu, zdarma a bez registrace.