Derivace

Interaktivní derivace: v horním grafu si taháním nakreslíš libovolnou funkci f(x) — na výběr je kopec, plato, naklonění a svislý posun, u tvarů si nastavíš šířku. Dolní graf s derivací f′(x) se přepočítává živě, takže vidíš okamžitě, co která změna tvaru udělá se sklonem.

Hlavní věc, kterou je z toho vidět: derivace je sklon. Tam, kde funkce roste, je f′(x) kladná; kde klesá, je záporná; a přesně ve vrcholu kopce, kde je tečna vodorovná, prochází f′(x) nulou. Zapni tečnu a svislou čáru a hodnotu sklonu si u libovolného x přečteš i číselně.

Ukázka umí i zvuk: se zapnutým zvukem táhni svislou čáru napříč grafem. Výška prvního tónu sleduje f(x), druhý hlas sleduje f′(x) a jeho hlasitost odpovídá strmosti — na vrcholu utichne úplně. To, že je derivace v maximu nulová, se tak dá slyšet.