Integrál

Interaktivní integrál: dole si nakreslíš funkci f(x) a horní graf ukazuje ∫₀ˣ f(x) dx, tedy plochu nasčítanou od nuly po dané x. Integrál začíná v nule a roste tam, kde je funkce kladná; kde je funkce záporná, integrál klesá.

Nástroj Plocha vystínuje oblast mezi křivkou a osou x až po svislou čáru a průběžně vypisuje její velikost. Plocha nad osou se přičítá, plocha pod osou odečítá — proto se mluví o ploše se znaménkem. Nakresli kopec nahoru a stejně velký dolů a celkový součet vyjde nula.

Z obou grafů je vidět základní vztah mezi integrálem a derivací: tam, kde má funkce f(x) nulu, má integrál vodorovnou tečnu, protože se v tu chvíli nic nepřičítá. Integrál je tedy k funkci to, co je funkce ke své derivaci.