Riemannovy součty

Interaktivní Riemannovy součty: plocha pod grafem funkce se nahradí obdélníky, jejichž obsahy se sečtou. Posuvníkem měníš počet obdélníků n, koncové body a a b se plynule táhnou přímo po ose x a k výběru je šest funkcí — x², sin x, √x, 1/x, x³ − 3x a eˣ. Vlastní předpis si můžeš i napsat: x^2 - 2x, sin(x)/x, sqrt(x) a podobně.

Druhý posuvník určuje, kde se měří výška obdélníku: na levém okraji dílku, uprostřed, na pravém okraji, nebo kdekoli mezi tím. Odtud jsou levý, střední a pravý součet — tři názvy pro jeden vzorec. U rostoucí funkce levý součet plochu podceňuje a pravý přeceňuje; střední součet je při stejném n výrazně přesnější.

Přesná plocha se počítá z primitivní funkce, takže vedle součtu vidíš i rozdíl od skutečné hodnoty — a to na šest desetinných míst, aby bylo poznat, jak se rozdíl s přibývajícími obdélníky zmenšuje. To je celá myšlenka určitého integrálu. Obdélníky pod osou se odečítají, proto třeba x³ − 3x na intervalu od −2 do 2 dá dohromady přesnou nulu.